如图,BD:DC=2:1,AF:FD=2:1,已知S△ABC=420cm².求S阴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 11:08:59

我的方法比较笨,应该有简单的.
连接DE
首先易知S△BDF=(1/3)S△ADE=(1/9)S△ABC
根据AF:FD=2:1,有S△BDF=(1/2)S△ABF,S△DEF=(1/2)S△AEF
则S△BDF+S△DEF=（1/2）（S△ABF+S△AEF）
即S△BDE=(1/2)S△ABE
根据BD:DC=2:1,有S△BDE==(1/2)S△CDE
综合S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△CDE=5S△BDE,有S△ABE=（2/5）S△ABC
S△AEF=S△ABE-S△ABF=S△ABE-(S△ABD-S△BDF)=S△ABE-2S△BDF=(8/45)S△ABC
阴影部分面积=S△BDF+S△AEF=（1/9+8/45）S△ABC=（13/45）S△ABC=121.33cm²
再问：为什么S△BDF=(1/3)S△ADE=(1/9)S△ABC啊？
再答：写错了，应该是S△BDF=(1/3)S△ABD=(1/9)S△ABC 因为AF:FD=2：1,所以S△BDE=1/2S△ABF=1/3S△ABD 同理BD:DC=1：2,所以S△ABD=1/3S△ABC 另外，刚发现，我把题目看错了，把BD:DC=2:1看成是1:2了，不过你的图画的明明是1:2么。无所谓了，会做就行了。

如图,已知三角形ABC中,BD:DC=3:2,AF:FD=2:1,求AE:EC 如图,三角形ABC中,AF:FD=1:5,BD=DC,求AE:EC 已知△abc中,bd:dc=3:2,af:fd=2:1,求ae:ec 如图,在△ABC中,已知△ABC的面积为1,BD=二分之一DC,AF=二分之一FD,CE=二分之一EF求△DEF的面积已知:如图,D是△ABC的边BC上一点,F是AD上一点,BF交AC于E,若BD:DC=2:3,AF:FD=5:4,求AE 如图,△ABC中,DC=2BD,AF=FD,如果△ABC的面积等于a,那么阴影部分的面积为多少? 如图,在△ABC中,DC=2BD,AF=FD.如果△ABC面积等于a,那么阴影面积为多少? 如图,在△ABC中,DC=2BD,AF=FD.如果△ABC的面积等于a,那么阴影部分的面积为多少如图所示，已知三角形ABC的面积为1，且BD=12DC，AF=12FD，CE=12EF．求三角形DEF的面积． S三角形ABC BD=DC AD=3FD求阴影面积? △ABC的面积为1,BD=二分之一DC,AF=二分之一FD,CE=二分之一EF,求△DBF的面积如图,△ABC的面积为1,BD＝½DC,AF＝½FD,CE＝½EF,求DEF的面积.