已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:09:01

已知{a_n}是递减等比数列，a₂=2，a₁+a₃=5，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（　　）
A. [12，16）
B. [8，16）
C. [8，

)

（a₂）²=a₁•a₃=4，a₁+a₃=5，
∴a₁和a₃是方程x²-5x+4=0的两个根，解得x=1或4
∵{a_n}是递减等比数列，∴a₁＞a₃，
∴a₁=4，a₃=1
∴q²=
a3
a1=
1
4
∵{a_n}是递减等比数列，∴q＞0
∴q=
1
2
∴S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=a₁²q+a₁²q³+a₁²q⁵…+a₁²q^2n-1=
8[1−(
1
4)n]
1−
1
4=
32
3（1-
1
4n）＜
32
3
∵{a_n}是递减等比数列，
∴{S_n}的最小项为S₁=8
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是[8，
32
3)
故选C

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+...+anan+1=? 已知｛an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,a1a2+a2a3+.+ana(n+1) 等差数列的前n项和已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和：a1a2+a2a3+…+anan+1. 已知an=2n(n∈N*),则a1a2+a2a3+a3a4+……+anan+1= 已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=6,则a1a2+a2a3+a3a4+...+ana(n+1)= 已知{an}是等比数列,a2=2,a4=8,则a1a2+a2a3+a3a4+...+ana(n+1)=? 已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2 已知an是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……+ana(n+1)= 为什么 ana(n+1)/a (a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an)