如图，▱ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 22:37:15

如图，▱ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么特殊的四边形？写出结论并加以证明．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∵在△ABE和△CDF中，

∠ABE＝∠CDF
∠AEB＝∠DFC＝90°
AB＝DC，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）连接AF、CE，试判断四边形AECF是平行四边形，
理由如下：
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴OA=OC，
∵在△AOE和△COF中，

OA＝OC
∠AEO＝∠CFO
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．

已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证BE=CF. 如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证：AE=CF? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是E, 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在OA、OC延长线上,且AE=CF,四边形EBFD 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AF⊥BD于点F,CE⊥BD于F,CE⊥BD于E,连接AE,CF,判断如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.试说明:BE=DF 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:四边形AECF为平行四边形如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCE 已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE.