求解一道内接三角形的问题（如图）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 00:09:29

求解一道内接三角形的问题（如图）

（一）在⊿ABC中,由题设及三角形面积公式可知,S⊿ABC=(1/2)acsinB=(1/2)4×3√2×sin45º=6.即大的⊿ABC的面积为6.再作边BC上的高AH,H为垂足.则S⊿ABC=（1/2)BC×AH=6.===>AH=3.即大⊿ABC的BC边上的高AH=3.（二）易知,⊿DEF为等边三角形,可设DE=EF=FD=2t,则⊿DEF的DF边上的高为√3t,∴小的⊿ADF的边DF上的高为AH-√3t,显然,∵DF‖BC,∴⊿ADF∽⊿ABC.∴由“相似三角形的对应边的比等于对应高的比”可得DF:BC=(AH-√3t):AH.===>2t/4=(3-√3t)/3.===>6t=12-4√3t.===>2t(3+2√3)=12.===>2t=12/(3+2√3)=4(2√3-3)=8√3-12.即DE=8√3-12

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