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设函数f(X)=㏒2(a∧X一b∧X)且f(1)=1,f(2)=㏒2 12 (1)求a,b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 22:26:08
设函数f(X)=㏒2(a∧X一b∧X)且f(1)=1,f(2)=㏒2 12 (1)求a,b
设函数f(X)=㏒2(a∧X一b∧X)且f(1)=1,f(2)=㏒2 12
(1)求a,b的值?
(2)X∈(1,2)时,求f(X)最大值?
(1)f(1)=log2(a-b)=1,a-b=2
f(2)=log2(a^2-b^2)=log2(12),a^2-b^2=(a-b)(a+b)=2(a+b)=12
由a-b=2,a+b=6解得a=4,b=2
(2)f(x)=log2(4^x-2^x)=log2((2^x)^2-2^x)=log2((2^x-1/2)^2-1/4)
x∈(1,2)时,2^x∈(2,4),
2^x-1/2∈(3/2,7/2),
(2^x-1/2)^2∈(9/4,49/4),
f(x)=log2((2^x-1/2)^2-1/4)∈(1,log2(12))