作业帮高中解析几何求解 高分 在线等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 21:21:56
高中解析几何求解 高分 在线等
在平面直角坐标系中,已知点A(1/2,0),点B在l：x=—1/2上运动,过B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M,M运动的轨迹为E,设点P是E上的动点,点R、N在y轴上,园C:{x=1+cosa, y=sina (a为参数) 内切与三角形PRN,求三角形PRN的面积的最小值
我求出来E：y^2=2x 圆C：(x-1)^2+y^2=1 然后就不会了 数学高手帮帮忙,占楼拿分的请自觉离开
在平面直角坐标系中,已知点A(1/2,0),点B在l：x=—1/2上运动,过B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M,M运动的轨迹为E,设点P是E上的动点,点R、N在y轴上,园C:{x=1+cosa, y=sina (a为参数) 内切与三角形PRN,求三角形PRN的面积的最小值
我求出来E：y^2=2x 圆C：(x-1)^2+y^2=1 然后就不会了 数学高手帮帮忙,占楼拿分的请自觉离开
设R(0,a),M(0,b) P(m^2/2,m) {其中m^2/2>2 ,m^2>4 ,（是因为p点的横坐标必须比2大）}
直线PR
y=[2(m-a)/a^2 ]x+a
直线PN
y=[2(m-b)/b^2]x+b
又因为圆心到两直线的距离为1
整理得方程（点到直线的距离公式）
（m^2-4)a^2+4ma-m^2=0 及（m^2-4)b^2+4mb-m^2=0
所以a,b是方程
（m^2-4)x^2+4mx-m^2=0 的两个根
解得x1=a=2m/(m+2) x2=b=-2m/(m-2)
PRN的面积=1/2*|a-b|*(m^2/2)
=m^4/(|m^2-4|)
又因为m^2>4
令m^2-4=t (t>0)
m^2=t+4 带入 m^4/(|m^2-4|)
PRN的面积=（t+4)^2/t=t+(16/t)+8 >=8+8=16
所以PRN的面积的最小值为16
直线PR
y=[2(m-a)/a^2 ]x+a
直线PN
y=[2(m-b)/b^2]x+b
又因为圆心到两直线的距离为1
整理得方程（点到直线的距离公式）
（m^2-4)a^2+4ma-m^2=0 及（m^2-4)b^2+4mb-m^2=0
所以a,b是方程
（m^2-4)x^2+4mx-m^2=0 的两个根
解得x1=a=2m/(m+2) x2=b=-2m/(m-2)
PRN的面积=1/2*|a-b|*(m^2/2)
=m^4/(|m^2-4|)
又因为m^2>4
令m^2-4=t (t>0)
m^2=t+4 带入 m^4/(|m^2-4|)
PRN的面积=（t+4)^2/t=t+(16/t)+8 >=8+8=16
所以PRN的面积的最小值为16