数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 07:42:42

数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],记bn=(1-an)/(1+an),证明bn是等比,并由此求数列an的通项

按题意,b1*bn=(1-a1)(1-an)/[(1+a1)(1+an)]=1-2(a1+an)/[(1+a1)(1+an)],b2*bn-1=(1-a2)(1-an-1)/[(1+a2)(1+an-1)]=1-2(a2+an-1)/[(1+a2)(1+an-1)],由题目条件可知(a1+an)/[(1+a1)(1+an)]=(a2+an-1)/[(1+a2)(1+an-1)],因此b1*bn=b2*bn-1,bn/bn-1=b2/b1=(1/9)/(1/3)=1/3,因此bn是首项为1/3,公比为1/3的等比数列.由bn=(1-an)/(1+an),可知an=(1-bn)/(1+bn),而bn的通项公式为bn=(1/3)^n,因此an的通项为an=[1-(1/3)^n]/[1+(1/3)^n].

各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 若数列an满足a1=1/3,且对任意正整数m,n都有am+n=am*an.设前n项和为sn,则s10-s9的值是? 已知数列｛an｝满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是｛an｝的前若数列an满足a1=1/3,且对任意正整数m,n都有am+n=am*an.设前n项和为sn,则s10-s9等于? 已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为__ 已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2 已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2. 已知数列{an}满足a1=1 ,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4. 已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m（n>m）满足（an）²-（am）²=(an- 数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a