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如图一所示，边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、DD1的中点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:57:12
如图一所示，边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、DD1的中点．

（Ⅰ）证明：EF∥平面BCD1；
（Ⅱ）若G为B1C1的中点，证明：A1G⊥EF；
（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为V1，若正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2，求
V
（Ⅰ）证明：取CD1的中点H，连接FH，HB，
∵F、H分别是DD1、CD1的中点，
∴FH∥DC且FH=
1
2DC，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥DC且AB=DC，
又E为AB的中点，∴FH∥EB且FH=EB，
∴四边形FHBE为平行四边形，∴EF∥HB，
又∵HB⊂平面BCD1，EF⊄平面BCD1，
∴EF∥平面BCD1；
（Ⅱ）证明：取BC中点I，连接GI，AI，
在正方形ABCD中，E，I分别为AB，BC的中点，
∴DE⊥AI，
∵DD1⊥平面ABCD，AI⊂平面ABCD，
∴AI⊥DF，
又DF∩DE=D，
∴AI⊥平面DEF，又EF⊂平面DEF，
∴AI⊥EF
由四边形A1AIG为平行四边形得A1G∥AI，
∴A1G⊥EF；
（Ⅲ）如图二所示，该几何体为有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，即四棱锥的高为1，底面是边长为1的正方形，
∴V四棱锥=
1
3×1×1×1=
1
3，
又VABCD−A1B1C1D1=1，
∴
V1
V2=
1
3．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点, 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点． 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角 1如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上的一点,且D1G:GD=1：2 （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且 D1G：GD=1：2,对角 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，A 如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CD、DD1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为12 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1