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已知I是三角形ABC的内心,AI交BC于D交三角形ABC的内接圆与E(1)证BI=IE(2)IE的平方=AE乘以DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:06:45
已知I是三角形ABC的内心,AI交BC于D交三角形ABC的内接圆与E(1)证BI=IE(2)IE的平方=AE乘以DE

1、 题目应该证BE=IE
I是三角形ABC的内心所以∠BAE=∠CAE ∠ABI=∠DBI
∠BIE=∠BAE+∠ABI ∠IBE=∠DBI+∠EBD 因为∠EDB=∠EAC
∠BIE=∠IBE BE=EI
2、∠EDB=∠EAC=∠BAE ∠E公共角 得△EDB∽△EBA
得BE/EA=DE/BE BE的平方=AE乘以DE BE=IE所以 IE的平方=AE乘以DE