计算二重xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 22:03:09
计算二重xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.
求详细过程,谢谢.
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计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.
∬xcos(x+y)dxdy=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)=[0,π]∫xdx[sin(x+y)]︱[0,x]
=[0,π]∫x(sin2x-sinx)dx=[0,π][∫xsin2xdx-∫xsinxdx]=[0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)]
=[0,π]{-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]+[xcosx-∫cosxdx]}
=[0,π]{-(1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+[xcosx-sinx]}
=[0,π]{-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+xcosx-sinx}
=-(1/2)π-π=-(3/2)π
再问: 再问一下,=[0,π][∫xsin2xdx-∫xsinxdx]=[0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)] 这一步是怎么来的,这不是很懂……谢谢
再答: 你倒过来变一下就知道为什么啦! 右边=-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)=-(1/2)∫x(-sin2x)2dx+∫x(-sinx)dx=∫xsin2xdx-∫xsinxdx=左边
∬xcos(x+y)dxdy=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)=[0,π]∫xdx[sin(x+y)]︱[0,x]
=[0,π]∫x(sin2x-sinx)dx=[0,π][∫xsin2xdx-∫xsinxdx]=[0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)]
=[0,π]{-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]+[xcosx-∫cosxdx]}
=[0,π]{-(1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+[xcosx-sinx]}
=[0,π]{-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+xcosx-sinx}
=-(1/2)π-π=-(3/2)π
再问: 再问一下,=[0,π][∫xsin2xdx-∫xsinxdx]=[0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)] 这一步是怎么来的,这不是很懂……谢谢
再答: 你倒过来变一下就知道为什么啦! 右边=-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)=-(1/2)∫x(-sin2x)2dx+∫x(-sinx)dx=∫xsin2xdx-∫xsinxdx=左边
二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.
二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为(0,0)(180度,0)(180度,180度)
大学高数题二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算
设(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0
若D是以(0,0),(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知(1-x+y)dxdy
计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域
计算二重数积分D∫∫sin√(x²+y²) dxdy,其中D为{(x,y| π²≤x&su
(2012•道里区三模)如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=1x(x>0)图象下方的区域(阴
∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,y=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积
计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π
二维随机变量(x,y)服从平面区域D均匀分布,其中D是以(-1,0)(0,1)(1,0)(0,-1)为顶点正方形区域
计算二重数积分D∫∫sin√(x2+y2) dxdy,其中D为{(x,y| π2≤x2+y2≤4π2}.