二维随机变量（x,y）服从平面区域D均匀分布,其中D是以（-1,0）（0,1）（1,0）（0,-1）为顶点正方形区域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:37:46

二维随机变量（x,y）服从平面区域D均匀分布,其中D是以（-1,0）（0,1）（1,0）（0,-1）为顶点正方形区域
求1.求X的边缘概率密度
2.求在X=x条件下,Y的条件概率密度f（Y/X）（y/x）

(1)
显然D由四条直线：x±y=±1 围成
形状为一边长为√2的正方形,面积Sd=2
因而得到联合密度：
p(x,y)=
\x051/2,\x05\x05(x,y)∈D
\x050,\x05\x05or else
因为|x|>1时,p(x,y)=0,此时边际密度pξ(x)=0;
而|x|≤1时：
\x05pξ(x)=∫{1-|x|,|x|-1} (1/2)dy =1-|x|
∴pξ(x)=
\x051-|x|,\x05\x05|x|≤1
\x050,\x05\x05|x|>1
同理
pη(y)=
\x051-|y|,\x05\x05|y|≤1
\x050,\x05\x05|y|>1
(2)
对于-1≤x≤1：
\x05f(y|x)
\x05=p(xy)/pξ(x)
\x05=(1/2)/[1-|x|]

二维随机变量（x,y）服从平面区域D均匀分布,其中D是以（-1,0）（0,1）（1,0）（0,-1）为顶点正方形区域设二维连续型随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D=｛(X,Y)｜0 一、填空题1.设平面区域D由曲线及直线y=0,x=1,x= 所围成二维随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布,则（X 二维随机变量（x,y）服从平面区域D={0 设二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D:0 设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成,二维随机变量（x,y）在区域D上服从均匀分布,则（x,y）关于x的边缘概率密区域D是曲线y=1/x以及直线y=0,x=1,x=e^2所围成,二维随机变量（X,Y）在D上服从均匀分布,求X的边缘密度设二维连续型随机变量（X,Y）在区域D={（x,y）|x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,试求（X,Y）的联合二维随机变量(X、Y)在区域D={（x,y）x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,求（X,Y）的联合分布函数设二维随机变量（X,Y）在区域G＝{（x,y）|0≦x≦1,x²≦y≦x}上服从均匀分布,求设（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0 概率论小问题概率论联合分布问题设二维连续性随机变量（X,Y）在区域D={y>0,x>0,y=1-2x}上服从均匀分布，求