（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 00:38:10

（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为

（

（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-6）（a≠0），
∵图象过点（0，-8）
∴a=
2
3
∴二次函数的解析式为y=
2
3x²-
8
3x-8；

（2）∵y=
2
3x²-
8
3x-8=
2
3（x²-4x+4-4）-8=
2
3（x-2）²-
32
3
∴点M的坐标为（2，-
32
3）
∵点C的坐标为（0，-8），
∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）
∴直线C′M的解析式为：y=-
28
3x+8
令y=0
得-
28
3x+8=0
解得：x=
6
7
∴点K的坐标为（
6
7，0）；

（3）①不存在PQ∥OC，
若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，
此时，1＜t＜2
∵PQ∥OC，
∴△APQ∽△AOC
∴
AP
AO＝
AQ
AC
∵AP=6-3t
AQ=18-8t，
∴
6−3t
6＝
18−8t
10

∴t=
8
3
∵t=
8
3＞2不满足1＜t＜2；
∴不存在PQ∥OC；
②分情况讨论如下，
情况1：0≤t≤1
S=
1
2OP•OQ=
1
2×3t×8t=12t²；
情况2：1＜t≤2
作QE⊥OA，垂足为E，
S=
1
2OP•EQ=
1
2×3t×
72−32t
5=-
48
5t2+
108
5t
情况3：2＜t＜
24
11
作OF⊥AC，垂足为F，则OF=

（2002•呼和浩特）已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1,0）和点B（0,1）．已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动：如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-2，0）、B（3，0），与y轴交于点C．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1,1）、B （2,4）和C三点．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）如图,已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1,-1）和点B（-3,-9）．（1）求该二次函数的表达式；（如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（12