化简：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 00:06:58

化简：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]
化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.
化简这个式子：
[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]
我把它化到[（2-√2）/2]+[（3√2-2√3）/6]+……
前面的分母比较小，而且容易消去一些数，但发现不了什么规律？？？？真的要挨个挨个去算吗？

分母有理化
1/（2+√2）=（2-√2）/（2+√2）（2-√2）=（2-√2）/2
1/（3√2+2√3）=（3√2-2√3）/（3√2-2√3）（3√2+2√3）=（3√2-2√3）/6
以此类推
最终的结果为：（10-√10）/10
如果有问题,
不需要挨个算
第一个括号结果：（2-√2）/2
第二个括号结果加第一个括号结果：（2-√2）/2+（3√2-2√3）/6=（3-√3）/3
发现规律了吧,所以最后的结果我不是算出来的,而是推出来的.
第三个肯定是（4-√4）/4
再问：第三个肯定是（4-√4）/4 是指什么？是（3-√3）/3加上第三个括号的结果吗？
再答：嗯，是这样的。

(√1+√2+√3+√4+√5+√6+√7+√8+√9+√10)/2求大神帮助 (√3,1)、(√5,2)、(√7,3)、(√9,4)、（√11,5)、（√13,6）、（√15,7）………… 化简：（1）7√3-√3分之1 （2）3√8-5 √32 （3）√4√10分之1+√10 计算：1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+…+1/(√8+√9) 化简1/1+√2+1/√2+√3+...+1/√8+√9 化简[1/(1+√2)]+[1/(√2+√3)]+`````+[1/(√8+√9)] 化简：1：√9*49 2：:√16*7 3：√ 12/25 4：:√27 计算:√4-√3/√12+√3-√2/√6+√2-√1/√2=? |1-√2|+|√2-√3|+|√3-√4|+|√4-√5|+...+|√2009-√2010| 化简：（1）12/√3 (2)8√6/√2 (3)√3(√12-√21) (4)√45-√125/√5 (1/√2+√1 + 1/√3+√2 +1/√4+√3+.+1/√2010+√2009)* ①(1/2√3+√8)(√8-1/2√3) ②（10√48-6√27+4√12）÷√6