利用二项式系数的性质证明1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,并由此计算(x-1(x-2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:44:53
利用二项式系数的性质证明1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,并由此计算(x-1(x-2)(x-3)...(x-10)展开式中x^8的系数
[分析]
令f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)
考察它的x^(n-2)的系数,设为A
从二项式拆解的方向看
A是从1~n之间任意的取两个不同数相乘,然后得其和便是,那么这里我们把Sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2给它加上去,此时
A+Sn=n(n+1)/2*n(n+1)/2=[n(n+1)/2]^2
从多项式的根与系数的关系上看有
A=(n+1)n(n-1)(3n+2)/12
从而Sn=n(n+1)(2n+1)/6
当n=10时,x^8的系数是11*10*9*32/12=2640
PS 貌似另一个角度有点问题,得思考一下
令f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)
考察它的x^(n-2)的系数,设为A
从二项式拆解的方向看
A是从1~n之间任意的取两个不同数相乘,然后得其和便是,那么这里我们把Sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2给它加上去,此时
A+Sn=n(n+1)/2*n(n+1)/2=[n(n+1)/2]^2
从多项式的根与系数的关系上看有
A=(n+1)n(n-1)(3n+2)/12
从而Sn=n(n+1)(2n+1)/6
当n=10时,x^8的系数是11*10*9*32/12=2640
PS 貌似另一个角度有点问题,得思考一下
二项式(2x+1)^2n的展开式中二项式系数和比(x-3)^n二项式系数和大56,则n=?
利用二项式定理证明 3^n>2n^2+1
二项式(x+1/2根号x)^n展开式前三项的系数成等差数列,n=
二项式证明证明(x-1/x)^2n 的展开式中常数项是:(-2)^n×{【1×3×5×……×(2n-1)】/n!}证明(
利用二项式定理证明:3^n>[2^(n-1)](n+2) (n∈N*,n≥2).
利用二项式定理证明(2/3)^n-1 < 2/(n-1) (n∈N*n≥3)
设X~N(0,1).利用伽马函数的定义与性质,证明E【X^2n】=1*3*5……*(2n-1).
(3次根号下X+X^2)^2n的展开式二项式系数和比(3X-1)^n展开式
利用二项式定理证明(3/2)n-1>n+1/2 具体过程
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明(1+x)^n+(1-x)^n≤2^n
已知|x|<=1,n属于自然数用二项式定理证明(1+x)的n次方+(1-x)的n次方<=2的n次方