设方程x^3-x^2+3x-2=0在复数集中的根是x1,x2,x3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:02:45

设方程x^3-x^2+3x-2=0在复数集中的根是x1,x2,x3,
1)求证x1,x2,x3都不是有理数
2)求证x1,x2,x3,中有两个是虚数
3)求证对任何实数k,方程x^3-x^2+3x+k=0有两个虚数根
第2题其实有提示,是:先求出(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2的值

1).假设m/n为根,m,n互质,代入方程,得n只能为1,m只能为2的约数
而将+/-1,+/-2代入都不是根.所以无有理根.
2）y'=3x^2-2x+3=3(x-1/3)^2+8/3>0
y(0)=-2,y(1)=1,所以只有一个实根,且在（0,1）之间.而方程共有三个复根,所以另两个根就为一对共轭虚根.
3）y'>0,为增函数,y(-∞)=-∞,y(+∞)=+∞,因此有且只有一个实根.而方程共有三个复根,所以另两个为一对共轭虚根.

设X1,X2,X3是方程X^3+px+q=0de三个根,则|x1 x2 x3|= |x3 x1 x2| |x2 x3 x x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值 x1,x2,x3,是x^3+px+2=0的三个根,计算行列式 :|x1 x2 x3| |x2 x3 x1| |x3 x1 线性代数题,求详解设X1,X2,X3,X4是方程X^4+3X^2+4X+5=0的四个根,求D=| X1 X2 X3 X4 设x1.x2是方程2x²-x-3=0的两实根,则x1+x2+x1*x2 已知x1,x2,x3,x4成等比数列,且x1,x4是方程2x²+3x-1=0的两根,则x2+x3= 设x1,x2,x3是方程x^3-x+1＝0的三个根,则x1^5+x2^5+x3^5的值为设X1和X2是方程2X²-6X+3=0的两个根,求X1 X2 设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1 设方程x1,x2是方程2x+4x－3=0的两个根,则（x1+1）（x2+1）=＿ x 设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则x