来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 04:08:51
一道很有难度的初中平面几何题!
已知:如图所示,△ABC中有一点M,过M分别作MG⊥AB,MH⊥BC,MI⊥CA.分别在MG、MH、MI的延长线上取点D、E、F,使得BD=BE,CE=CF.
求证:AD=AF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/3d/c3d2ecf9e28aee996f65958202043ae9.jpg)
反复用勾股定理便可得证.
BD=BE 说明BG^2+DG^2=BH^2+HE^2,
也即DG^2-MG^2=EH^2-HM^2.
同理 CE=CF 说明EH^2-HM^2=FI^2-MI^2.
两式可共同说明 DG^2-MG^2=FI^2-MI^2,
这反过来便说明了AD=AF.
证毕给分吧,眼累坏了.