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如图,点D是等边△ABC内一点,把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到三角形BEC,若AD=4,BD=3,CD=5.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 14:03:53
如图,点D是等边△ABC内一点,把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到三角形BEC,若AD=4,BD=3,CD=5.
(1):判断△DEC的形状,并说明理由.
(2):求∠ADB的度数.
(1)根据图形的旋转不变性,
AD=EC,
BD=BE,
又因为∠DBE=∠ABC=60°,
所以△ABC和△DBE均为等边三角形,
于是DE=BD=3,
EC=AD=4,
又因为CD=5,
所以DE2+EC2=32+42=52=CD2;
故△DEC为直角三角形.
(2)因为△DEC为直角三角形,
所以∠DEC=90°,
又因为△BDE为等边三角形,
所以∠BED=60°,
故∠BEC=90°+60°=150°,
即∠ADB=150°.
好吧,虽然晚了点.