关于正余弦公式在三角形ABC中判断三角形ABC是什么三角形,答案是直角三角形,为什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:06:49
关于正余弦公式
在三角形ABC中
判断三角形ABC是什么三角形,
答案是直角三角形,为什么?
在三角形ABC中
判断三角形ABC是什么三角形,
答案是直角三角形,为什么?
移项可得:a2+b2-c2=ab
cosA=ab/2ab=1/2
则∠A=60º
又∵c2=2根号3 S△ABC=2根号3×1/2 ×ab×sinC
由正弦定理可知:c=sinC×2R a=sinA×2R b=sinB×2R
∴(sinc)2•(2R)2=根号3 sinAsinB(2R)2sinC
则sinC=根号3 sinAsinB(∠C=60º)
∴ 根号3/2=根号3 sinAsinB
则sinA sinB=1/2
cos(A+B)=-cosC=- 1/2
cosAcosB-sinAsinB=- 1/2
则cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0
∴∠A或∠B=90º
cosA=ab/2ab=1/2
则∠A=60º
又∵c2=2根号3 S△ABC=2根号3×1/2 ×ab×sinC
由正弦定理可知:c=sinC×2R a=sinA×2R b=sinB×2R
∴(sinc)2•(2R)2=根号3 sinAsinB(2R)2sinC
则sinC=根号3 sinAsinB(∠C=60º)
∴ 根号3/2=根号3 sinAsinB
则sinA sinB=1/2
cos(A+B)=-cosC=- 1/2
cosAcosB-sinAsinB=- 1/2
则cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0
∴∠A或∠B=90º
在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形
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在三角形ABC中,若a2+b2=c2,证明三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,若a2+b2=c2,证明三角形ABC是直角三角形,
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