如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 10:52:07
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
(1)连接OQ,
∵PN与⊙O相切于点Q,
∴OQ⊥PN,
即∠OQP=90°,(2分)
∵OP=10,OQ=6,
∴PQ=
102−62=8(cm).(3分)
(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C,
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t,
∵PO=10,PQ=8,
∴
PA
PO=
PB
PQ,
∵∠P=∠P,
∴△PAB∽△POQ,
∴∠PBA=∠PQO=90°,(4分)
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,
∴四边形OCBQ为矩形.
∴BQ=OC.
∵⊙O的半径为6,
∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切.
①当AB运动到如图1所示的位置,
BQ=PQ-PB=8-4t,
∵BQ=6,
∴8-4t=6,
∴t=0.5(s).(6分)
②当AB运动到如图2所示的位置,
BQ=PB-PQ=4t-8,
∵BQ=6,
∴4t-8=6,
∴t=3.5(s).
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切.(8分)
∵PN与⊙O相切于点Q,
∴OQ⊥PN,
即∠OQP=90°,(2分)
∵OP=10,OQ=6,
∴PQ=
102−62=8(cm).(3分)
(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C,
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t,
∵PO=10,PQ=8,
∴
PA
PO=
PB
PQ,
∵∠P=∠P,
∴△PAB∽△POQ,
∴∠PBA=∠PQO=90°,(4分)
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,
∴四边形OCBQ为矩形.
∴BQ=OC.
∵⊙O的半径为6,
∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切.
①当AB运动到如图1所示的位置,
BQ=PQ-PB=8-4t,
∵BQ=6,
∴8-4t=6,
∴t=0.5(s).(6分)
②当AB运动到如图2所示的位置,
BQ=PB-PQ=4t-8,
∵BQ=6,
∴4t-8=6,
∴t=3.5(s).
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切.(8分)
AO=BO=20cm,OC是一条射线,且OC垂直AB,点P从点A出发以1cm/s的速度向点B方向运动,同时点Q从点O出发
如图,AB是圆O的直径,P是园O上的一点,PM是园O的弦,PM交AB于点N,OP丄AB,PN=5CM,MN=4CM,求A
如图,已知⊙O半径为8CM,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,弧BC长为3/8πCm,求线段AB的长
如图,已知⊙O的半径为8cm,点A位半径OB延长线上的一点,射线AC切⊙O于点C,弧BC的长为24/9πcm求AB的长
就是一个填空如图半径为5cm的⊙O与直线AE相切于点A ,AB是⊙O的直径 弦AC=6cm BC延长后交AE于点E 则B
如图,已知圆O上的两点A,B,延长BA到P,使PA=AB=6cm,连接OP交圆O于点C,且OP=12cm,求:
如图,PA切○O于点A,PO交○O于点B,PO=10cm,sinP=3/5,点M、N分别从O、A两点同时出发做匀速运动.
如图,已知圆O的半径为8cm,点A为半径延长线上一点,射线AC切圆O于点C,弧BC长为20/9πcm,求线段AB的长(精
如图,已知圆O半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切圆O于点C,弧BC长为20/9π cm,求线段AC的长
已知,如图,圆O的半径为8cm,点A在半径OB的延长线上,射线AC切圆O于点C,BC弧的长为三分之八派cm,求线段AB的
如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发,点P沿着A→B→C方向以每秒 的速
已知⊙O的割线PAB交⊙O于A.B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,(1)⊙O半径(2)△