如图,半径为1的⊙O的内接△ABC,∠ACB=45°,∠AOC=150°,作CD交AB的延长线于点D,且CD=BC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 11:33:17

如图,半径为1的⊙O的内接△ABC,∠ACB=45°,∠AOC=150°,作CD交AB的延长线于点D,且CD=BC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求AC的长．

,这道题我本来是这样想的：∠AOC等于150,所以∠ABC等于（360-150）÷2=115,所以∠CBD=∠CDB=65,∴∠BCD=50,算出∠OCD=∠OCA+∠ACB+∠BCD＝110≠90,可当我连接OB用另一种算法∠OCD又等于90°了,咋回事

按你意思,
∵∠AOC=150°（这是弧ABC所对的圆心角）
∴∠AEC=½∠AOC=75°（弧ABC所对的圆周角）
∴∠ABC=180°-∠AEC=105°
（你就错在这）
∴∠CBD=∠D=75°
∴∠BCD=30°
剩下的我就不说了.错在∠ABC=（360°-150°）÷2=210°÷2=105°

（2014•江西样卷）如图，半径为1的⊙O的内接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延长线于点如图,三角形ABC内接于圆O,CA=CB,CD//AB且与OA的延长线交于点D （1）判断CD... 如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH 已知：如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证： △ABC内接于圆O,CA=CB,CD//AB,且于OA的延长线交与点D,CD于圆O的位置关系已知如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h, 如图圆O为△ABC的内切圆 ∠C=90° AO的延长线交BC于点D AC=4 CD=2 求圆O的半径如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB交AB于D,E为BC中点,连ED并延长交CA的延长线于F.求证：A