怎么算这个原函数?函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x) = ______.答案为e^x-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:31:03

怎么算这个原函数?
函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x) = ______.
答案为e^x-1

f'(x)-f(x)=1
两边同乘e^x
(e^x)f'(x)-(e^x)'f(x)=e^x
两边同除以e^(2x)
[(e^x)f'(x)-(e^x)'f(x)]/[e^(2x)]=e^(-x)
等式左边刚好是f(x)/(e^x)的导数,即：
[f(x)/(e^x)]'=e(-x)
∴f(x)/(e^x)=-e^(-x)+C 【C是常数】
把x=0代入上式：
0=C-1
∴C=1
∴f(x)/(e^x)=-e^(-x)+1
∴f(x)=e^x-1

函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=______ 设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(1/x)+f(x)=______ 函数f(x) 对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解, 已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式一次函数F(X)满足f(f(x))=4x且f(1)小于0.则f(x)等于已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0 已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1, 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x)