中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且 |AB|=2√2,又M是AB中点,直线OM（O为坐

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:09:22

中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且 |AB|=2√2,又M是AB中点,直线OM（O为坐标原点）的斜率是√2/2,求椭圆方程.

M在直线x+y=1上,直线OM的斜率是√2/2
因此求得：M（2-√2,√2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
因为M是中点,所以：x1+x2=2(2-√2)
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
把y=1-x代人得：
b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2),x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
而x1+x2=2(2-√2),
所以,2a^2/(a^2+b^2)=2(2-√2)
a^2=√2b^2
所以,x1x2=(2-√2)(1-b^2)
|AB|=2√2=√2(x1-x2)^2=√2[(x1+x2)^2-4x1x2]
(2-√2)^2-(2-√2)(1-b^2)=1
b^2=3√2/2
a^2=√2b^2=3
所以,椭圆方程为：x^2/3+√2y^2/3=1

已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为一椭圆中心为原点且以坐标轴为对称轴 O为原点并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25, 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1相交于AB两点,且AB=2根号2,连结已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中已知中点在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l：x+y=1相交于A、B两点,D是AB中点,若|AB|=2根号2. 已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为