作业帮已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 07:49:09
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的K=二分之根号二,求椭圆方程.好难啊,有没有会做的人帮帮我0.0..
正在做啊
再问： 加油加油！
再答： 设椭圆方程是ax^2+by^2=1 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0） 联立：{ax²+by²=1， {x+y-1=0 （a+b)x²-2bx+b-1=0 可得： {x1+x2=2b/（a+b） {x1·x2=（b-1）/（a+b） dAB=√2·√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2 整理得:a²+b²+3ab-a-b=0 ① {x0=(x1+x2)/2 即{x0=b/（a+b） {y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 {y0=a/（a+b） koM=y0/x0=a/b=√2/2 ② ①②联立，解得：a=1/3，b=√2/3 故椭圆方程是x^2/3+y^2/(3/根号2)=1.
再问： 好厉害！谢谢！
再问： 加油加油！
再答： 设椭圆方程是ax^2+by^2=1 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0） 联立：{ax²+by²=1， {x+y-1=0 （a+b)x²-2bx+b-1=0 可得： {x1+x2=2b/（a+b） {x1·x2=（b-1）/（a+b） dAB=√2·√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2 整理得:a²+b²+3ab-a-b=0 ① {x0=(x1+x2)/2 即{x0=b/（a+b） {y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 {y0=a/（a+b） koM=y0/x0=a/b=√2/2 ② ①②联立，解得：a=1/3，b=√2/3 故椭圆方程是x^2/3+y^2/(3/根号2)=1.
再问： 好厉害！谢谢！
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆
大连24中习题.已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB
已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ ,
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为x=1,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点
已知中点在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l：x+y=1相交于A、B两点,D是AB中点,若|AB|=2根号2.