设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 03:38:16

设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0
（1）如果函数f（x）在定义域内既有最大只有有最小值,求实数b的取值范围.2）证明对任意的正整数,不等式ln(1/n +1)>1/(n^2)-1/(n^3)成立

设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0
(1)如果函数f（x）在定义域内既有最大只有有最小值,求实数b的取值范围.(2)证明对任意的正整数,不等式ln(1/n +1)>1/(n^2)-1/(n^3)成立
(1)解析：∵函数f(x)=x^2+bln(x+1) (b≠0),其定义域为x>-1
令f’(x)=2x+b/(x+1)=0==>2x^2+2x+b=0
⊿=4-8b>0==>b0
∴当00
构造函数f(x)=ln(x+1)-x^2+x^3,只要证明函数在（0,+∞）单调增即可
F’(x)=1/(x+1)-2x+3x^2=[3x^3+(x-1)^2]/(x+1)
显然,当x>0时,f’(x)>0
即函数在（0,+∞）单调增
∴不等式ln(1/n +1)>1/(n^2)-1/(n^3) (n∈N*)成立
再问：（1）中b＜1/2我知道，但是为什么＞0根号（1-2b）＜1为什么?
再答： ∵函数f(x)=x^2+bln(x+1) (b≠0)，其定义域为x>-1 ∴X1=[-1-√(1-2b)]/2>-1==>-√(1-2b)/2>-1/2==>√(1-2b)b>0

设函数 f ( x )=( x - 1)^ 2 +bln x ,其中 b 为常数.当设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．设函数f(x)=x^2+bln(x+1),b不为0 设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,（1）当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性是怎么样的? 设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 若x=1时,函数f(x)取最小值,求实数b的值.答案是用求导 f'(1)=0来设函数f（x）=x2+bln（x+1），设函数f(x)=x2+bln(x+1)(1) 当b=-4时,求函数f(x)的极值; (2) 当b>1/2时,求函数f(x 若f(x)=-0.5x^2+bln(x+2)在(-1,+无穷）上是减函数,则b的取值范围设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x不等于0),求f(x) 设函数f（x）满足f(x)+2f(1/x)=x（x不等于0）求f（x）设函数f(x)=a^x+b (a>0)(a不等于1)g(x)=2x^2-5x-k函数f(x)的图象过点(1,7)且当f(