已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:40:25

方法一、设AB中点为P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2）
由kx-y+2=0得y=kx+2
将其代入圆的方程得
x^2+(kx+2)^2=1
(k^2+1)x^2+4kx+3=0
则x1+x2=-4k/(k^2+1)
点P的坐标x=(x1+x2)/2=-2k/(k^2+1)……①
由于点P在直线AB：y=kx+2上
则k=(y-2)/x……②
将②代入①,并整理得
x^2+(y-1)^2=1
即点P的轨迹是以（0,1）为圆心,半径为1的圆（在已知圆内的部分）.
方法二、直线kx-y+2=0的斜截式为y=kx+2
则与y轴相较于顶点M（0,2）
设AB中点为P,连接OP,
则OP⊥AB,
所以△MPO为直角三角形
因此点P的轨迹是以MO为直径的圆在已知圆内的部分.
圆心为OM中点（0,1）,半径为OM/2=1
轨迹方程为x^2+(y-1)^2=1（0

已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为已知动直线kx-y+2=0和圆x^2+y^2=1相交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程. 已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程. 1.已知抛物线y=x^2-kx+3和直线y=kx,若他们相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程. 已知过点M（-3,-3）的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点.设弦AB的中点为P,求动点P的轨迹方已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程( 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程. 已知动直线kx-y-1=0与圆x²+y²=1相交于A B两点求弦AB的中点的轨迹方程点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 已知直线l;y=kx+1与圆C；(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于AB两点.求玄AB中点M的轨迹方程动直线kx-y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)