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过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆心C(2,3)、半径为r的圆交于M、N不同两点。

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:49:45
过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆心C(2,3)、半径为r的圆交于M、N不同两点。
当r=1时候,求实数k的取值范围?
这题用图解反而不好解!
法一:
设直线y-1=kx,即:y=kx+1
圆C:(x-2)²+(y-3)²=1
联立:
(x-2)²+(kx+1-3)²=1
(k²+1)x²-4(k+1)x+7=0
△=16(k+1)²-28(k²+1)>0
3k²-8k+3<0
(4-√7)/3<k<(4+√7)/3
法二:
设直线y-1=kx,即kx-y+1=0
圆心到直线的距离
d=|2k-3+1|/√(k²+1)<1
4(k-1)²<k²+1
3k²-8k+3<0
(4-√7)/3<k<(4+√7)/3