（2014•张家港市模拟）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 11:53:00

（2014•张家港市模拟）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°．
①若⊙O的半径为2，求BD的长；
②求CD：BC的值．

（1）证明：∵∠DOC=2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°，
∵OC=OD，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠OCD=45°，
∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，
∴OC⊥AC，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）作DH⊥BC于H，如图，
①在Rt△OCD中，CD=
2OC=2
2，
∵∠B=
1
2∠COD，
∴∠B=45°，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠BCD=30°，
在Rt△CDH中，DH=
1
2DC=
2，
在Rt△BDH中，BD=
2DH=
2×
2=2；
②设DH=x，
在Rt△CDH中，CD=2DH=2x，CH=
3DH=

已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,求证：直线AC是圆的已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度在三角形ABC中D是AB边上的高.圆O过D.B.C.三点∠DOC=∠ACD=90度在三角形ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D,B,C三点,∠DOC＝2∠ACD＝90°.求证：直线AC是⊙O的切线在△ABC中 D是AB边上一点圆O过点DBC ∠DOC=2∠ACD=90° 直线AC是圆O的切线：当∠ACB=75° 在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过B、D、C三点,角DOC等于2倍角ACD,角B等于45度.（1）求证直线AC是三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证：AC与⊙O相切（2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、如图在三角形abc中 d是ab上一点,圆O过D,B,C三点,角DOC=2角A＝90度.若角ACB＝75度,求CD：BC