求证:函数f(x)sin(x+θ)为偶函数的充要条件是θ=kπ+π/2(k∈Z)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 09:31:08

求证:函数f(x)sin(x+θ)为偶函数的充要条件是θ=kπ+π/2(k∈Z)
是f（x）=sin（x+θ），少了等号，抱歉。
求过程。

函数fx=sin(ωx+φ) (ω>0)是偶函数的充要条件是 φ=kπ+π/2(k∈Z)
φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分条件
必要条件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)
再问： sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0 2sinφcoswx=0 请问这一步用的是什么定理？
再答：用三角函数的和差化积公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

已知函数f(x)=sin(x-θ) cos(x-θ)(x≠kπ,k属于Z)为偶函数,求θ的值函数 f（x）=tan（x+φ）为奇函数的充要条件是 φ=kπ k∈Z 为什么是假命题TVT 已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)（k>0,k∈Z) 函数f(x)=sin(x-θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ=kπ -π /6（k属于Z). 具体过程 “函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kx(k∈Z)"这个命题错在哪? 已知函数f(x)=(2x+1)(x+k)是偶函数,求k的值已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值已知函数f（x）=x2+|x+a|+b（x∈R），求证：函数f（x）是偶函数的充要条件为a=0．已知函数f(x)=sin(x+θ)+根号3cos(x-θ) (θ∈[-π/2,π、2])是偶函数,则θ的值为设函数y=sin（2x+φ）的单调增区间是[-5π/12 + kπ,π/12 +kπ]（k∈z）则φ的值为设k∈Z,函数y=sin(π/4+x/2) sin(π/4-x/2)的单调递增区间为函数g(x)=(k-2^x)/(1+kx^2)为奇函数的充要条件是