已知函数f(x)=sinx+cosx.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:56:26
已知函数f(x)=sinx+cosx.
(Ⅰ)求函数y=f(x)在x∈[0,2π]上的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知
(Ⅰ)求函数y=f(x)在x∈[0,2π]上的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知
m |
(Ⅰ)∵f(x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4),
∴由2kπ−
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2,k∈Z,
得2kπ−
3π
4≤x≤2kπ+
π
4,
当k=0时,−
3π
4≤x≤
π
4,
k=1时,
5π
4≤x≤
9π
4,
∵x∈[0,2π],
∴x∈[0,
π
4]∪[
5π
4,2π],
∴函数y=f(x)在x∈[0,2π]上的单调递增区间为[0,
π
4],[
5π
4,2π];
(Ⅱ)∵f(C)=sinC+cosC,且
m∥
n,
∴a-f(C)b=0,
即a=b(sinC+cosC),
由正弦定理得sinA=sinB(sinC+cosC),
即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC,
即cosBsinC=sinBsinC,
∵sinC≠0,
∴cosB=sinB,
即tanB=1,∴B=
π
4.
2sin(x+
π
4),
∴由2kπ−
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2,k∈Z,
得2kπ−
3π
4≤x≤2kπ+
π
4,
当k=0时,−
3π
4≤x≤
π
4,
k=1时,
5π
4≤x≤
9π
4,
∵x∈[0,2π],
∴x∈[0,
π
4]∪[
5π
4,2π],
∴函数y=f(x)在x∈[0,2π]上的单调递增区间为[0,
π
4],[
5π
4,2π];
(Ⅱ)∵f(C)=sinC+cosC,且
m∥
n,
∴a-f(C)b=0,
即a=b(sinC+cosC),
由正弦定理得sinA=sinB(sinC+cosC),
即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC,
即cosBsinC=sinBsinC,
∵sinC≠0,
∴cosB=sinB,
即tanB=1,∴B=
π
4.
已知函数f(x)=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx>sinx)
已知函数f(x)=23sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx).
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
(2014•福建)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-12.
已知函数f(x)=(3sinx-cosx)cosx.
(2003•天津)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)
已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) (3为底数)
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1