半角公式 tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 不用加正负号吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 20:42:41

半角公式 tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 不用加正负号吗
就是在sinα/(1+cosα)前面加上正负号,因为开方出来不是取绝对值吗

解
tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)——分子分母×2cos(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[2cos²(a/2)]
=sina/[2cos²(a/2)-1]+1
=sina/(cosa+1)
tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)——分子分母×2sin(a/2)
=[2sin²(a/2)]/[2sin(a/2)cos(a/2)]
=1-[1-2sin²(a/2)]/sina
=(1-cosa)/sina
再问： =[2sin(a/2)cos(a/2)]/[2cos²(a/2)] =sina/[2cos²(a/2)-1]+1 这一步是怎么推的
再答： ∵ sina=2sin(a/2)cos(a/2) 2cos²(a/2)-1+1 ∴ =[2sin(a/2)cos(a/2)]/[2cos²(a/2)] =(sina)/[2cos²(a/2)-1]+1
再问： sina=2sin(a/2)cos(a/2)这是为什么
再答：这是个公式，自己看书
再问：懂了

证明恒等式 (cosα+tanα)/[(cosα/sinα)+1/cosα]=sinα 1-sinαcos/cos平方α-sin平方=1-tanα/1+tanα 求证:tanα/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα 若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^ 若tanα=根号2,求值（1）cosα+sinα/cosα-sinα;(2)2sin平方α-sinαcosα+cos平方证明恒等式tanαsinα/tanα-sinα=1+cosα/sinα 证明1-COS^2α/(SINα-COSα)-SINα+COSα/(TAN^2a-1)=SINa+COSa 求证：tan(α/2)=(sin α)/(1+cos α) 已知tanα=1/3,计算(1)sinα+2cosα/5cosα-sinα,（2）1/2sinαcosα+cos^α 证明tanα/2=1-cosɑ/sinɑ tanα=-1/3,(1)(sinα+2cosα)/(5cos-sinα),(2)1/(2sinαcosα+cos^2α 证明:1-2sinα cosα/cos^2α -sin^2α=1-tanα/1+tanα