a∈R,f(x)=(x²-4)(x-a),函数f(x)在x=-1处有极值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:17:55
a∈R,f(x)=(x²-4)(x-a),函数f(x)在x=-1处有极值
若直线y=m与函数f(x)的图像有一个公共点,则m的取值范围
若当x∈[-2,4]时,f(x)-c≤0恒成立,则c的取值范围
若直线y=m与函数f(x)的图像有一个公共点,则m的取值范围
若当x∈[-2,4]时,f(x)-c≤0恒成立,则c的取值范围
f'(x)=2x(x-a)+x²-4=3x²-2ax-4
因为f(x)在x=-1处有极值
所以f'(-1)=0,即3+2a-4=0,a=1/2
f(x)=(x²-4)(x-1/2)
f'(x)=3x²-x-4=(3x-4)(x+1)
令f'(x)=0得x=4/3,-1
当x<-1时,f'(x)>0,为增函数
当-1<x<4/3时,f'(x)<0,为减函数
当x>4/3时,f'(x)>0,为增函数
所以极大值f(-1)=9/2
极小值f(4/3)=-50/27
若y=m与函数f(x)的图像有一个公共点,则m<f(4/3)=-50/27,或m>f(-1)=9/2
当x∈[-2,4]时,f(x)-c≤0恒成立,即f(x)≤c,恒成立.
当x∈[-2,4]时,最大值为f(-1)=9/2,所以只需c≥f(-1)=9/2
所以m<-50/27或m>9/2
c≥9/2
因为f(x)在x=-1处有极值
所以f'(-1)=0,即3+2a-4=0,a=1/2
f(x)=(x²-4)(x-1/2)
f'(x)=3x²-x-4=(3x-4)(x+1)
令f'(x)=0得x=4/3,-1
当x<-1时,f'(x)>0,为增函数
当-1<x<4/3时,f'(x)<0,为减函数
当x>4/3时,f'(x)>0,为增函数
所以极大值f(-1)=9/2
极小值f(4/3)=-50/27
若y=m与函数f(x)的图像有一个公共点,则m<f(4/3)=-50/27,或m>f(-1)=9/2
当x∈[-2,4]时,f(x)-c≤0恒成立,即f(x)≤c,恒成立.
当x∈[-2,4]时,最大值为f(-1)=9/2,所以只需c≥f(-1)=9/2
所以m<-50/27或m>9/2
c≥9/2
函数f(x)=x-1-aInx(a∈R)(1)求函数f(x)的极值(2)当a
已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.
已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在
a∈R 已知函数f(x)=0.5x^2+a/x-a*lnx在(0,1)有极值点,求a的取值范围
设a∈R,函数f(x)=ax³+bx²在x=2处取得极值-4 (1)求a b 的值 (2)
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,
函数f(x)=xlnx-ax²-x(a∈R) 第一小题 若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值.
已知函数f(x)=Inx+a/x,(a∈R)求f(x)的极值
已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于R,求f(x)的极值.
若函数f(x)=1/3x³+ax²+x-2在R上有极值,则实数a的取值范围是多少?
已知函数F(x)=x^4+ax^3+2x^2+b ,xab都属于R,若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围