如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 20:02:46

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（1）证明：面PBD⊥面PAC；
（2）求锐二面角A-PC-B的余弦值．

证明：

（1）因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD
因为PA⊥平面ABCD，
所有PA⊥BD．…（2分）
又因为PA∩AC=A，
所以BD⊥面 PAC．…（3分）
而BD⊂面PBD，
所以面PBD⊥面PAC．…（5分）
（2）如图，设AC∩BD=O．取PC的中点Q，连接OQ．
在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为△APC的中位线，所以OQ∥PA．
因为PA⊥平面ABCD，
所以OQ⊥平面ABCD，…（6分）
以OA、OB、OQ所在直线分别为x轴、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz
则A（
3，0，0），B（0，1，0），C（-
3，0，0），P（
3，0，2）…（7分）
因为BO⊥面PAC，
所以平面PAC的一个法向量为

OB=（0，1，0），…（8分）
设平面PBC的一个法向量为

n=（x，y，z）
而

BC=（-
3，-1，0），

如图,ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60度,（1）证明：平面PBD垂直平面PAC（已会（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC （2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60° 如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD 如图,在四棱锥Pabcd中,pa⊥平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,∠bad=60度.1.求证bd⊥平面p~c 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点