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设方程x2+y2-2mx-2m2y+m4+2m2-m=0表示一个圆.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/05 12:16:05
设方程x2+y2-2mx-2m2y+m4+2m2-m=0表示一个圆.
(1)求m的取值范围;
(2)m取何值时,圆的半径最大?并求出最大半径.
(1)由方程x2+y2-2mx-2m2y+m4+2m2-m=0,
变形得:(x-m)2+(y-m22=-m2+m,
要使方程表示圆,则需要-m2+m>0,∴m2-m<0,∴0<m<1;
(2)设r2=-m2+m=−(m−
1
2)2+
1
4
∵0<m<1,
∴当m=
1
2时,r2最大为
1
4,圆的半径最大为
1
2.