顺次连接正五边形中点,得到的小五边形与原五边形面积之比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 11:27:35

顺次连接正五边形中点,得到的小五边形与原五边形面积之比
由三倍角公式，不懂呢，能不能不匿名，或发个消息给我，

如图,设正五边形ABCDE各边的中点构成的正五边形为FGHIJ
容易证明姜五边形FGHIJ也是正五边形,且五边形ABCDE∽五边形FGHIJ
因为所求的是面积比,所以不妨设AB＝2
在FG上取GM＝AG,连接AM,则AF＝AG＝GM＝1,
设AM＝X
显然,∠FAG＝108°,∠AFM＝∠AGF＝36°,
∠GAM＝∠GMA＝72°,∠FAM＝36°
所以AM＝FM,△AMF∽△FAG
所以AM/AG＝AF/FG
所以X/1＝1/（X＋1）
解方程并将负根舍去,得
X＝（√5－1）/2
所以两个五边形的相似比K
＝AM/AG
＝[（√5－1）/2]/2
＝（√5－1）/4
所以小五边形与原五边形面积之比
＝K^2
＝(4－√5)/8

顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为______．如图,图1是一个五边形,分别连接这个五边形各边中点得到图2,再分别连接图2小五边形各边中点得到图3 问一道数学题：证明：顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三角形相似,并求相似比各角相等的五边形是正五边形各边相等的五边形是正五边形已知正五边形ABCDE（1）画一个五边形,使这个五边形的各角与正五边形ABCDE的各角都相等而各边不相等. 如图,书籍正五边形ABCDE.(1)画一个五边形,使这个五边形的各角与正五边形ABCDE的各角都相等,而各边如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似,相似比为3:2,如果五边形ABCDE的周长为12,求五边形ABC 求图中五边形的面积不规则五边形的面积公式五边形的面积怎么算各边相等的五边形是正五边形；各角相等的五边形是正五边形；各边相等的五边形是正五边形；各边相等的五大平行四边形底是40,高是20.把这个平行四边形个边上的中点顺次连接起来,得到一个小平行四边形的面积