椭圆过焦点的交与AB两点,O为圆心,证明当AB垂直与X轴时角AOB最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 13:09:01

设抛物线焦点F(p/2,0)
设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)
AOB垂心为F,则OF垂直AB且AF垂直OB
显然OF斜率为0,则AB垂直于x轴,y1^2/2p=y2^2/2p,则y2=-y1
则B(y1^2/2p,-y1),AB所在直线为x=y1^2/2p
则向量AF=(p/2-y1^2/2p,-y1),向量OB=(y1^2/2p,-y1)
AF垂直OB,则(p/2-y1^2/2p)*y1^2/2p+y1^2=0 解得y1^2=5p^2
得AB所在直线为x=y1^2/2p=(5/2)*p

①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短. 过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长 F1F2是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点设过定点M (0.2)的直线L与椭圆交于不同的两点AB 且角AOB为锐角已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条倾斜角为45度的直线与椭圆交于A,B两点,椭圆的中心为O,则三角形AOB的面积为过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点, 由F1F2是椭圆两焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点,若角ABF2是等腰直角三角形,离心率? 已知过抛物线y^2=4x的焦点F 的直线交抛物线与AB 两点,过原点o作向量OM,使向量OM垂直于向量AB 垂足为M , 【椭圆数学题求解】已知圆C的圆心在曲线XY=2,且过坐标原点O,与直线Y=-2x+1交于两点A、B,当OA=AB,求圆C 设过抛物线Y2=4x的焦点的直线与抛物线交于AB两点,则三角形AOB面积的最小值为椭圆的一个焦点F(C,0)与短轴两端点的连线互相垂直过F作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,AB=根号2,求椭圆方程