求解一高中数学三角函数题,急~~~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:39:46

求解一高中数学三角函数题,急~~~
在三角形ABC中三个内角A,B,C及其对边a,b,c满足sin(A-B)/sin(A+B)=(b+c)/c,
1.求角A的大小
2.若a=6,求三角形ABC面积最大值
给下过程,谢谢

如果你知道正弦定理
(b+c)/c = (sinB + sinC)/sinC
= [sinB + sin(A+B)]/sin(A+B)
= sin(A-B)/sin(A+B)
所以sinB + sin(A+B) = sin(A-B)
sinB = sin(A-B) - sin(A+B)
= -2cosAsinB
1 = -2cosA
cosA = -1/2
又A是三角形的内角所以 a = 120度
(2) S = (1/2)bcsinA
在这里我直接求bcsinA
而sinA是定值
直接球bc的最大值就行了(懒啊没办法)
继续正弦定理(根号3用键盘上我不知道打,所以用x代替)
sinB/b = sinC/c = sinA/a = x/2a
b = 2asinB/x
c = 2asinC/x
bc = 4a^2sinBsinC/3
因为4a^2/3是定值,这里我再偷一下懒(三角公式我也忘了很多了,如果有什么不对的地方请包含)
我直接求sinBsinC的最大值 B+C = 60(这里的60是指角度,不是指弧度)
sinBsinC = sinBsin(60-B)
=(1/2)[cos(2B-60)-cos(60)]

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