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如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=2,BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:48:54
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=
2
过点D作DH⊥AC,
∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=
2,
∴EH=DH,
∵EH2+DH2=ED2
∴EH2=1,
∴EH=DH=1,
又∵∠DCE=30°,
∴DC=2,HC=
3,
∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,
BE=2
2,
∴AB=AE=2,
∴AC=2+1+
3=3+
3,
∴S四边形ABCD=
1
2×2×(3+
3)+
1
2×1×(3+
3)=
3
3+9
2.