已知积分存在能否推得导函数连续?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:37:21

已知积分存在能否推得导函数连续?
已知f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,定积分的上限是2/pi,下限是0,∫(e^f(x))*arctanxdx=1/2,能否推出(e^f(x))*arctanx在[0,1]上连续.为什么?希望有定理支持的,因为定积分存在貌似不能一定推出连续.

这与积分存在没有关系.f(x)连续,e^f(x)是复合函数必连续,arctanx是初等函数必连续,
两者乘积还是连续函数.
再问：这个我明白，那么这个在证明题里可以直接这么写吗？“f(x)连续，e^f(x)是复合函数必连续，arctanx是初等函数必连续，”
再答：当然可以这样写。甚至不写都没关系，这是大家都知道的结论，不需要证明的，书上肯定有这个结论：连续函数的有限次复合运算和有限次四则运算（除数不为0））必定还是连续的。

请问定积分存在的条件是被积函数连续有界吗? 定积分存在则被积函数一定连续吗? 函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续? 导函数在某点极限存在,且函数连续. 积分,愿函数是否一定可导,连续函数在(a,b)上存在定积分的条件是,函数一定有界,但不一定连续对吗? 如果只知道函数在某点的左导数存在,那能否推出函数在该点连续? 二元函数中,在点(xo,yo)的两个偏导数存在,能否说明函数在该点连续? 求积分的第二类换元积分法要求x=&(t)连续可导,连续可导是指导函数连续还是函数在定义区间内各点都可导判断分段函数极限是否存在连续可导函数可微、可导、可积、连续之间的关系相互之间怎么推啊? 一阶导数存在能否说明函数可导