如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/30 09:50:44

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a，

（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求异面直线AE和CD₁所成角的余弦值．

（Ⅰ）取CD的中点K，连结MK，NK
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、K分别为AK、CD₁、CD的中点
∴MK∥AD，NK∥DD₁
∵MK、NK⊄面ADD₁A₁，AD⊂面ADD₁A₁，DD₁⊂面ADD₁A₁，
∴MK∥面ADD₁A₁，NK∥面ADD₁A₁
∵MK、NK是平面MNK内的相交直线
∴面MNK∥面ADD₁A₁
又∵MN⊂面MNK，∴MN∥面ADD₁A₁；
（Ⅱ）取A₁D₁的中点F，连结AF、EF，
则D1F

∥
.
.CE，从而四边形CEFD₁为平行四边形，
∴EF∥CD₁，可得∠AEF（或其补角）为异面直线AE和CD₁所成的角
在△AEF中，可得
AF＝

5a
2，AE＝

17a
2，EF＝CD1＝
5a
由余弦定理，得
cos∠AEF＝
AE2+EF2−AF2
2AE•EF＝
8
85
85
∴异面直线AE和CD₁所成角的余弦值为
8
85
85．

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离已知长方形abcd—a1b1c1d1中,m,n分别是bb1和bc的中点,ab=4,ad=2.aa1=6,求异面直线db1 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1- 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离