关于圆的最短的弦问题请证明：圆O中有一点P,过P的直径垂直于过P的弦,则这条弦为过点P的最短弦.我只有初中的水平,请别超

证明：在圆内有一点P,过点P最长的弦是直径,过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦 已知,P是圆O内一点,求作过P点的最短弦AB,并证明AB最短.主要是证明步骤,为什么与OP垂直的弦最短? P为圆O内一点,且OP=8cm,过P的最长弦长为20cm,则过P的短弦为多少? 半径为5的圆O内有一点P,且OP=4 则过点P的最短弦长为（ ）,最长弦长为（ ） 在直径为8的圆外有一点P,点P到圆上的点的最短距离为4cm,则过点P的圆切线长为（ ）cm 已知如图圆O的弦AB和CD相交于点E,过点E做BC的平行线交AD的延长线于点P,过点P做圆O的切线PF,F为切点,求证P 一道简单的数学题 半径为5的圆o内有一点p,且op=4,则过点p最短的弦长是? 要过程,详细一点如果谁能制... 如图,在圆o的直径上取一点p,以p为圆心,以ap为半径作圆p,过a点的两直线分别与圆o,圆p交于c AB为圆O的直径,AC为弦,P是弧BC的中点,过点P作PD⊥直线AC与点D,用两种方法证明PD是是圆O的切线 如图,P是半径为4厘米的圆内一点,OP等于2厘米,过点P的弦与圆弦组成弓形,当过点P的弦垂直于OP时,弦与其 P是圆O内一点,求过P点的最短弦AB,并证明你的结论 半径为13的⊙O内有一点P，OP=12，则过P点，且长度为整数的弦的条数是（　　）