恒等式证明已知：a,b,c为三角形ABC三边,且2a^2/(1+a^2)=b,2b^2/(1+b^2)=c,2c^2/(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/01 11:37:05

恒等式证明
已知：a,b,c为三角形ABC三边,且2a^2/(1+a^2)=b,2b^2/(1+b^2)=c,2c^2/(1+c^2)=a,求证：a=b=c.

全部取倒数得,
1/b=1/2a^2+1/2,
1/c=1/2b^2+1/2,
1/a=1/2c^2+1/2,
三试相加,配方得,
1/2(1/a^2-2/a+1)+1/2(1/b^2-2/b+1)+1/2(1/c^2-2/c+1)=0,
即1/2(1/a-1)^2+1/2(1/b-1)^2+1/2(1/c-1)^2=0,
所以1/a-1=1/b-1=1/c-1.
即:a=b=c=1,
所以△ABC是等边三角形,

恒等式证明已知：a,b,c为三角形ABC三边,且2a^2/(1+a^2)=b,2b^2/(1+b^2)=c,2c^2/( 已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-d)= -2:7:1,且a+b+c=24,试判断三角形已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状, 已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C. 已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形a 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,又a+b+c=24 求a,b,c 已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足关系式|2a-b-1|=-(a-2)平方,c为偶数,求c 已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状三角形ABC的周长为24厘米,三边为a.b.c,且a+b=2b.2a-b=2c,求a.b.c 1、已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c）=0 已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且(c-a):(a+b):(c-b)=2:7:1,a+b+c=24判断三角形形状已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABc的形状,