如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC＝2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 01:37:15

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC＝

（1）证明：在矩形ABCD中，连接AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．
又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线，所以PC∥EO…（3分）
又EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD．
所以PC∥平面EBD…（6分）
（2）取AB中点H，则由PA=PB，得PH⊥AB，
又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，
所以PH⊥平面ABCD． …．．（8分）
取AH中点F，由E是PA中点，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．
∵VP-EBD=VP-ABD-VE-ABD=
1
3S△ABD•PH-
1
3S△ABD•EF，
由题意可求得：S_△ABD=
2，PH=
3，EF=

3
2，…．．（10分）
则VP-EBD=
1
3×
2×
3-
1
3×
2×

3
2=

6
6． …．．（12分）

立体几何题如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥ 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=根号2,PC=根号6.（1）证明：平面PAB 在如图的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点O为AB中点，侧面△PAB中，PA=PB，且平面ABCD⊥平面PAB 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD，PA垂直PB，BP=BC，E为PB的中点。如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAB为正三角形,AB=2,BC=√2（根号2）,PC垂直BD,E为AB的四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=根号2,E、F分别是PB 如图4,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,求证：EF‖平面PAB；平