梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,如图1P、E、F分别是中点(边省略不打了啊)求证AB=PE+pf 如图2若P是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:21:33

梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,如图1P、E、F分别是中点(边省略不打了啊)求证AB=PE+pf 如图2若P是BC任意一点,PE//AB PF//DC 那么AB=PE+pf 还成立吗说明理由

（1）证明：∵P、F分别为BC、BD的中点,
∴PF=½CD,（1分）
同理：PE=½AB,
又∵AB=CD,
∴PF=½AB,（2分）
∴AB=PE+PF；（3分）
（2）答：成立,AB=PE+PF．（4分）
证明：延长PE交AD于G,
∵AG∥BP,AB∥PG,
∴四边形ABPG为平行四边形．（5分）
∴AG=BP,∠AGP=∠ABP．
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边,
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴∠ACB=∠FBP,
又∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠FBP,
∵FP∥CD,
∴∠FPB=∠DCB．
∴∠FPB=∠AGE．
∴△AEG≌△BPF（ASA）．
∴AB=PG=PE+PF．（8分）

如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交 1.已知：如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F、P分别为AD、BC、BD中点.求证：PE=PF. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋P 在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,E、P分别是AB,BC的中点,PF平行于BD交DC与F,证PE=PF. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为底边BC上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥DC于E,BG⊥DC 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥D 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF, 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB中点,EF‖DC交BC于F 求证：EF=1/2CD 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE= 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：PE=PF．