已知点AB分别是射线L1:y=x（x>=0） L2:y=-x（x>=0）上的动点,o为坐标原点,且三角形oab的面积是定

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:54:00

已知点AB分别是射线L1:y=x（x>=0） L2:y=-x（x>=0）上的动点,o为坐标原点,且三角形oab的面积是定值2 （1）求线段AB中点M的轨迹C的方程 (2)过点N（0,2）作直线L 与曲线C交于不同的两点P,Q,与射线L1,L2分别交于点R,S,若点P,Q 恰为线段RS的两个三等分点,求此时直线L的方程

L1：y=x（x≥0）,L2：y=-x（x≥0）
k(L1)=1,k(L2)=-1
k(L1)*k(L2)=-1
L1⊥L2
OA⊥OB
xA=yA,OA=(√2)*xA=(√2)*yA
xB=-yB,OB=(√2)*xB=-(√2)*yB
S△AOB=OA*OB/2
(√2)*xA*(√2)*xB/2=2
xA*xB=2,yA*yB=-2
xB=2/xA,yB=-2/yA
M(x,y)
2x=xA+xB=xA+2/xA.(1)
2y=yA+yB=yA-2/yA=xA-2/xA.(2)
(1)+(2):
2x+2y=2xA
xA=x+y
(1)-(2):
2x-2y=4/xA=4/(x+y)
线段AB中点M的轨迹C的方程:
x^2-y^2=2
L:y=kx+2,L1:y=x,解方程组:
y=kx+2
y=x
得R[2/(1-k),2/(1-k)]
同理,得S[-2/(1+k),2/(1+k)]
解方程组:
L:y=kx+2
C:x^2-y^2=2
x^2-(kx+2)^2=2
(1-k^2)*x^2-4kx-6=0
求出xP,yP,xQ,yQ
再根据点P,Q恰为线段RS的两个三等分点,即可求出直线的斜率k,请自己计算.

已知点P是圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0上一个动点,O为原点坐标,直线l1:x+y+1=0 (1)求OP的最已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆（点C为圆心）在平面直角坐标系中,点p（x,y）在第一象限,且在直线y=-x+6上,点A的坐标为（5,0）o是坐标原点,△PAO的面积已知点P是圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0上一个动点,O为原点坐标,直线l1:x+y+1=0 求过点P作直线l 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y的平方=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆（点C为圆点）,求圆C的已知a是正比例函数y=2x图像上的一点,ab垂直x轴于b点,且ab=4,o是坐标原点,求三角形AOB的面积已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为已知一次函数y=kx+b图象过点A(1,2),且与x轴交于B点,o是坐标原点,△OAB的面积为3,则该函数的关系式为已知一次函数y=kx+b图象过点A(1,2),且与x轴交于B点,o是坐标原点,△oab的面积为3,则该函数的关系式为 . 在平面直角坐标轴中,点P（X,Y）是第一象限直线y=-x+6上的点,点A（5,0）O是坐标原点,设三角形PAO的面积已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C：