已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 17:03:42

已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为F1F2长的
已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1，F2，两渐近线为L1，L2。若A,B分别为L1，L2上的动点，且AB长为F1F2长的5/2，求AB中点M的轨迹方程。

双曲线的渐近线方程分别为y=±(√3/3)x,恰好夹角为60°,c=2,|F1F2|=2c=4,则|AB|=10.
设M(m,n),连结OM并延长到N,使得M为ON的中点,则N(2m,2n),且NA平行于OB.
所以直线NA的方程为y=(－√3/3)(x－2m)＋2n,与直线y=(√3/3)x联立方程组,得到A点坐标为A(m＋√3n,√3/3m＋n).同理求出点B(m－√3n,－√3/3m＋n).利用|AB|=10,代入、化简得：2m²＋18n²=15,即点M的轨迹方程为2x²＋18y²=15.

已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2 设双曲线x2/a2-y2/3=1的两个焦点分别是F1.F2.离心率是2.渐近线分别是L1.L2.若A.B分别为L1.L2 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的两条渐近线分别为L1,L2 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的两条渐近线分别为L1,L2 过双曲线的右焦点F作直线已知双曲线中心在原点O,焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1 L2.经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1 L2于A,B 已知双曲线中心在原点O,焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1 L2.经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1 L2于A, 设F是双曲线的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1,l2,过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A、B两点．若OA,AB 双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0， b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-x/2和l2：y=x/2,焦点在y轴上,实轴长为2√3,O为坐标原双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,... (1/3)双曲线的中心为原点O.焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1.L2经过右焦点F做垂直于L1的直线分别交L1、L..