为什么求行列式的副对角线的前面要添加（-1）^([n*（n-1）]/2)谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 19:15:50

为什么求行列式的副对角线的前面要添加（-1）^([n*（n-1）]/2)谢谢
不是求余子项才需要在前面添加负一的次方么?这里前面添加负一的次方是什么原因?
|1 0 0 x|
|1 0 x 0|
|1 x 0 0| * x
|1 0 0 0|
这个行列式为什么等于x^4么?可以说是同一个问题来的.

根据行列式的定义,次对角线上元素的乘积的符号由列标排列的逆序数决定
列标的排列是 n(n-1)...321,其逆序数为:
(n-1)+(n-2)+...+2+1 = n(n-1)/2.
所以行列式的副对角线的前面要添加(-1)^[n(n-1)/2].
下面例子中,n=4.4(4-1)/2 = 6 是偶数.
所以行列式 = (-1)^6 x^4 = x^4.
再问：这样子的？您说的我懂了，不过那如果按照直接计算的话，为什么我算出来是-x^4?就是那个斜向右下乘起来再相加然后再减去斜向左下的积和的算法，求解释谢谢？
再答： "斜向右下乘起来" 你说的是对角线法则? 行列式4阶以上(含4阶)是没有对角线法则的!!!

线性代数用行列式展开公式来来展开副对角线行列式,前面－1的幂为什么和用逆序（行列式定义）求出的不同线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式线性代数副对角线全为a,其它全部为0的n阶行列式的值 1、求一个n阶方阵的主对角线和副对角线上的元素之和. 线性代数行列式我们知道上（下）三角形矩阵和对角矩阵的行列式等于对角元的乘积,也知道副对角行列式等于（-1）^[n(n- 行列式的副对角线为1,其它元素为0,行列式何解? n阶矩阵,对角线元素都为1,其他位置元素相等（假如都为a）求这个矩阵的行列式当n趋于正无穷大时求n^√（1+2^n）的极限谢谢我的头都大了!根号下1+2的n次方根号前面还有n次方 c语言:输入 1 个正整数 n(1≤n≤6)和 n 阶方阵 a 中的元素,求副对角线以上（含副对角线）元素之和. 居余马《线性代数》中,第6页例2题,副对角线以上元素全为0的n阶行列式,如何计算呢?本人数学差,请详述一个行列式的1、2、3…n行等于另一个行列式的1、2、3…n列,那这两个行列式相等?为什么? n阶对角线为0其他为1的矩阵的行列式怎么算?