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已知:a1=1,2An=A(n-1)+1,求证{An+2}是等比数列.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 18:38:23
已知:a1=1,2An=A(n-1)+1,求证{An+2}是等比数列.
我觉得你是不是把题目抄错了么?这样如果a1=1的话,就有a2=a3=a4=.an=1;那么{An+2}必然是等比数列,是不是这样:2An=A(n-1)-2,这样的话2(An+2)=A(n-1)+2,若令bn=An+2的话就有:
b(n)/b(n-1)=1/2,这样就是等比数列了.
再问: 原题给的条件是a1=1,{An+Sn}是公差为2的等差数列,之后就是求证{An+2}是等比数列了
再答: 这样一来问题就很好解决了 {An+Sn}是公差为2的等差数列,就有:(An+Sn)-[A(n-1)+S(n-1)]=-2 即:An-A(n-1)+Sn-S(n-1)=An-A(n-1)+An=-2 所以2An=A(n-1)-2,则有2(An+2)=A(n-1)+2,则{An+2}为等比数列,公比为1/2. 当然这是n在大于等于2的情况下