已知{an}满足a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求证{an+1/2}为等比数列,{an}的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:41:00
已知{an}满足a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求证{an+1/2}为等比数列,{an}的通项公式
用数学归纳法
a1=1/2
a2=3a1+1=5/2
a3=3a2+1=17/2
a1+1/2=1
a2+1/2=3
a3+1/2=9
因此先猜想a[n+1]+1/2=3(an+1/2)
已证n=2,3时成立
假设n=k时成立,即ak+1/2=3(a[k-1]+1/2)
当n=k+1时
a[k+1]=3ak+1,
所以a[k+1]+1/2=3ak+3/2=3(ak+1/2)成立,得证
所以an+1/2=3^(n-1),n>=1
所以an=3^(n-1)-1/2
a1=1/2
a2=3a1+1=5/2
a3=3a2+1=17/2
a1+1/2=1
a2+1/2=3
a3+1/2=9
因此先猜想a[n+1]+1/2=3(an+1/2)
已证n=2,3时成立
假设n=k时成立,即ak+1/2=3(a[k-1]+1/2)
当n=k+1时
a[k+1]=3ak+1,
所以a[k+1]+1/2=3ak+3/2=3(ak+1/2)成立,得证
所以an+1/2=3^(n-1),n>=1
所以an=3^(n-1)-1/2
已知{an}满足a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求证{an+1/2}为等比数列,{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
已知数列an满足a1=2,an+1=2an-n+1,证明(an-n)是等比数列,并求出(an)通项公式
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知数列[an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1,(1),求证;{an+1}是等比数列.(2)求an的通项公式.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式
已知数列an满足a1=1,an+小1=3an+2*3^n,求证{an/3^n-1}成等差数列,求an的通项公式,求an的
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
a1=3 a(n+1)=5an+4 括号为角标 求证an+1为等比数列 求数列an的通项公式