利用k^(k+1)>（k+1）^k (k≥3)证明：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:15:00

利用k^(k+1)>（k+1）^k (k≥3)证明：
(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)
次数太高,无法化简,望高手赐教,

这种类型的题通常用取对数来降次
证明：
∵k^(k+1)>（k+1）^k
∴(k+1)lnk>kln(k+1)
∴k[lnk-ln(k+1)]+lnk>0
∴kln[k/(k+1)]+lnk>0 .(1)
又(k+1)^2=k+2k+1>k+2k=k(k+2)
∴(k+1)/(k+2)>k/(k+1)
∴ln[(k+1)/(k+2)]>ln[k/(k+1)].(2)
∴(k+1)ln[(k+1)/(k+2)]+ln(k+1)
=kln[(k+1)/(k+2)]+ln(k+1)+ln[(k+1)/(k+2)]
=kln[(k+1)/(k+2)]+lnk+ln(k+1)-lnk+ln[(k+1)/(k+2)] 第一个对数的真数即式(2)的左边
>{kln[k/(k+1)]+lnk}+ln[(k+1)/k]+ln[(k+1)/(k+2)] 大括号里即式(1)的左边
>ln[(k+1)/k]+ln[(k+1)/(k+2)]
=ln[(k+1)^2/k(k+2)] 因为(k+1)^2=k+2k+1>k+2k=k(k+2),所以真数>1
>0
即(k+2)ln(k+1)-(k+1)ln(k+2)>0
∴(k+2)ln(k+1)>(k+1)ln(k+2)
∴(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)
证毕

证明(K/K+1)+{1/(K+1)(K+2)}=(K+1)/K+2 1k、2k、3k是什么意思 K-1+K+2+K/3+K*3=2001 请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 3×k×k-2k-1=-1.k等于 1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式 K k k k k k k k k k k k k k k k k 计算2/（k+1）（k+3) +2/（k+3)（k+5)+…+2/(k+2003)(k+2005) 证明当k≥4时2^（k-1）＞k+2 求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 （4k的平方+7k）+（-k+3k-1）