如图所示，在△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与三边分别切于点D，E，F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/03 01:41:21

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与三边分别切于点D，E，F．
（1）试说明四边形OECF为正方形；
（2）若AD=6，BD=4，求AC和⊙O的半径；
（3）若AB=c，BC=a，AC=b，试用关于a，b，c的代数式表示内切圆的半径r．

（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴四边形OECF为矩形，
∵OE=OF，
∴矩形OECF为正方形；

（2）设⊙O的半径为r，
∵四边形OECF为正方形，
∴CF=CE=r，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AF=AD=6，BE=BD=4，
∴AB=AD+BD=10，AC=6+r，BC=4+r，
在Rt△ABC中，AC²=BC²+AC²，
∴100=（6+r）²+（4+r）²，
解得：r₁=2，r₂=-12（舍去），
∴AC=2+6=8，
∴AC=8，⊙O的半径为2；

（3）∵设⊙O的半径为r，
∵四边形OECF为正方形，
∴CF=CE=r，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AF=AD=b-r，BE=BD=a-r，
∵AB=AD+BD，
∴b-r+a-r=c，
∴r=
a+b−c
2．

如图,在△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别切于点D,E,F. 在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F. 试猜想四边形OECF的形状,并说明理由在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由如图,在RT△ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,圆O为△ABC的内切圆,与三边分别相切于D、E、F 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,圆O为三角形ABC内切圆,与三边分别相切于D,E,F（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别切于点D,E,F.若AD=6,BD=4,求圆O的半径如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的 z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证：... 如图所示,在△ABC中,AB=AC,内切圆○O与边BC、AC、AB、分别相切于D、E、F 在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆OI分别与边AB,BC,CA,切于点D,E,F,求AD乘BD的