如图所示,在△ABC中,∠C=90°,内切圆⊙O与三边分别切于点D,E,F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/03 01:41:21
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(1)试说明四边形OECF为正方形;
(2)若AD=6,BD=4,求AC和⊙O的半径;
(3)若AB=c,BC=a,AC=b,试用关于a,b,c的代数式表示内切圆的半径r.
(1)∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴OF⊥AC,OE⊥BC,
∴∠OEC=∠OFC=90°,
∵在△ABC中,∠C=90°,
∴四边形OECF为矩形,
∵OE=OF,
∴矩形OECF为正方形;
(2)设⊙O的半径为r,
∵四边形OECF为正方形,
∴CF=CE=r,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴AF=AD=6,BE=BD=4,
∴AB=AD+BD=10,AC=6+r,BC=4+r,
在Rt△ABC中,AC2=BC2+AC2,
∴100=(6+r)2+(4+r)2,
解得:r1=2,r2=-12(舍去),
∴AC=2+6=8,
∴AC=8,⊙O的半径为2;
(3)∵设⊙O的半径为r,
∵四边形OECF为正方形,
∴CF=CE=r,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴AF=AD=b-r,BE=BD=a-r,
∵AB=AD+BD,
∴b-r+a-r=c,
∴r=
a+b−c
2.
∴OF⊥AC,OE⊥BC,
∴∠OEC=∠OFC=90°,
∵在△ABC中,∠C=90°,
∴四边形OECF为矩形,
∵OE=OF,
∴矩形OECF为正方形;
(2)设⊙O的半径为r,
∵四边形OECF为正方形,
∴CF=CE=r,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴AF=AD=6,BE=BD=4,
∴AB=AD+BD=10,AC=6+r,BC=4+r,
在Rt△ABC中,AC2=BC2+AC2,
∴100=(6+r)2+(4+r)2,
解得:r1=2,r2=-12(舍去),
∴AC=2+6=8,
∴AC=8,⊙O的半径为2;
(3)∵设⊙O的半径为r,
∵四边形OECF为正方形,
∴CF=CE=r,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴AF=AD=b-r,BE=BD=a-r,
∵AB=AD+BD,
∴b-r+a-r=c,
∴r=
a+b−c
2.
如图,在△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别切于点D,E,F.
在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F. 试猜想四边形OECF的形状,并说明理由
在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由
如图,在RT△ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,圆O为△ABC的内切圆,与三边分别相切于D、E、F
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,圆O为三角形ABC内切圆,与三边分别相切于D,E,F(1)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若⊙O的
在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别切于点D,E,F.若AD=6,BD=4,求圆O的半径
如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的
z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证:...
如图所示,在△ABC中,AB=AC,内切圆○O与边BC、AC、AB、分别相切于D、E、F
在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆OI分别与边AB,BC,CA,切于点D,E,F,求AD乘BD的